2017年国考乒乓球循环比赛排名问题（93B）

下表为我国12支足球队在1988年~1989年足球甲A联赛中的成绩，要求为：

1）设计一个算法，根据这些结果对团队进行排名，并使用该算法给出排名结果。

2）将算法扩展到任意N支球队的情况。

3）讨论：使用你的方法对团队进行排名时，数据应该满足什么条件？

阐明：

1）12支队伍依次记为T1、T2、……T12

2) 符号X表示两队尚未交手。

3) 数字代表两队比赛的结果。 例如，T3行和T8列交叉处的数字表示：T3和T8玩了2场比赛； T3和T8的进球数比例为0:1和3:1。

尚未决出胜负的队伍，将通过抽签（随机）方式决定胜负。 修正后的邻接矩阵如下表所示。

最终总排名为：T7、T3、T1、T9、T10、T2、T12、T6、T5、T11、T4。

例2 乒乓球循环赛排名问题

2007年5月23日至27日，第49届世界乒乓球单项锦标赛在萨格勒布举行。 本次单项比赛包括男女单打、男女双打和混双。 每个项目总共可以派出男性和女性参加。 12名球员。 在世乒赛等重大国际比赛之前，国乒往往会进行队内循环赛，然后选出前几名选手晋级。

男单选拔规则如下：

中国乒乓球男子团体比赛共有16人参加。 比赛采用11分制，每局5盘3胜。 若选手因伤病或其他不可预见原因中途退出比赛，则上届比赛成绩有效。

下面表6.10和表6.11分别是两个大循环的比赛结果。 表中，1表示水平运动员赢了垂直运动员，反之则为0。请根据这个分数对所有对手进行排名。

发现矩阵A的最大特征值为6.38，对应的归一化特征向量为w=(0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0., 0. ,0.,0.,0.,0.,0.,0.)。

计算每个人的10级得分，其归一化向量与归一化特征向量w相同。

因此w可以作为排序的依据。 所得结果如下表所示。